Wärmekapazität und Lebkuchenhaus: Unterschied zwischen den Seiten

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(Die Seite wurde neu angelegt: „Die Wärmekapazität <math>C</math> ist bei konstantem Druck über die Wärmemenge <math>Q</math> und die Temperatur <math>T</math>, bzw. <math>\theta</math> definiert: <math>C = \frac{dQ}{dT} = \frac{dQ}{d\theta}</math> Integriert ergibt sich: <math>\Delta Q = \int^{T_2}_{T_1}{C \ dT} = \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C \ d\theta}</math> Zusammenhang mit spezifischer Wärmekapazität <math>C_m</math> und molarer Wärmekapazität <math>C_n</math> (bei hom…“)
 
(Die Seite wurde neu angelegt: „Quelle: Internet == Zutaten == * 300 g Honig * 150 g Zucker * 50 g Butter oder Margarine * 500 g Mehl * 3 TL Backpulver * 1 Päckchen Lebkuchengewürz * 1 Ei…“)
 
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Die Wärmekapazität <math>C</math> ist bei konstantem Druck über die Wärmemenge <math>Q</math> und die Temperatur <math>T</math>, bzw. <math>\theta</math> definiert:
Quelle: Internet


<math>C = \frac{dQ}{dT} = \frac{dQ}{d\theta}</math>
== Zutaten ==


Integriert ergibt sich:
* 300 g Honig
* 150 g Zucker
* 50 g Butter oder Margarine
* 500 g Mehl
* 3 TL Backpulver
* 1 Päckchen Lebkuchengewürz
* 1 Ei
* 1 Fläschchen Rumaroma
* 1/8 L Kaffee
* 4-6 Tropfen Bittermandelaroma
* etwas Salz


<math>\Delta Q  = \int^{T_2}_{T_1}{C \ dT} = \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C \ d\theta}</math>
Für den Mörtel:
* 1 Eiweiß
* 120 bis 130 g Puderzucker


Zusammenhang mit spezifischer Wärmekapazität <math>C_m</math> und molarer Wärmekapazität <math>C_n</math> (bei homogenen Körpern bzw. Medien):
== Zubereitung ==


<math>C = m \cdot C_m = n \cdot C_n</math>
* Honig, Fett, Zucker und Salz zusammen mit dem Kaffee erwärmen und darin lösen (danach wieder erkalten lassen).
* Mehl und Backpulver vermischt in eine Schüssel geben und eine Vertiefung in der Mitte bilden.
* In die Vertiefung das Ei und die Gewürze geben.
* Mit der kalten Kaffee-Honig-Masse die Zutaten von der Mitte her verrühren.


Mit <math>M = \frac{m}{n}</math> folgt:
Mörtel:
* Das Eiweiß etwas vorschlagen.
* Puderzucker dazu und solang schlagen bis die Masse steif ist.


<math>C_m = \frac{C_n}{M}</math>
== Backen ==


Mit der spezifischen Wärmekapazität folgt für die Wärmemenge <math>\Delta Q</math>:
Den Teig ca. 1 cm Dick auf ein eingefettetes Backblech streichen und 20 min bei 180 °C backen.


<math>\Delta Q  = m \int^{T_2}_{T_1}{C_m \ dT} = m \cdot \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C_m \ d\theta}</math>
[[Kategorie:Rezepte]]
 
[[Kategorie:Kuchen&Gebäck]]
==Spezifische Wärmekapazität ist konstant==
 
Bei konstanter Wärmekapazität folgt für die Wärmemenge <math>\Delta Q</math>:
 
<math>\Delta Q  = m \cdot C_m \cdot \left( T_2 - T_1 \right) = m \cdot C_m \cdot \left( \theta_2 - \theta_1 \right)</math>
 
<math>\Delta Q  = m \cdot C_m \cdot \Delta T = m \cdot C_m \cdot \Delta \theta</math>
 
==Spezifische Wärmekapazität ist nicht konstant==
 
Über einen größeren Termperaturbereich folgt die molare Wärmekapazität folgendem Polynom:
 
<math>C_n = a_0 + a_1 \cdot \theta + a_2 \cdot \theta^2 + a_3 \cdot \theta^3 + a_4 \cdot \theta^4 + a_5 \cdot \theta^5</math>
 
Das Integral ist dann:
 
<math>\int{C_n \ d\theta} = a_0 \cdot \theta + \frac{a_1}{2} \cdot \theta^2 + \frac{a_2}{3} \cdot \theta^3 + \frac{a_3}{4} \cdot \theta^4 + \frac{a_4}{5} \cdot \theta^5 + \frac{a_5}{6} \cdot \theta^6 + K</math>
 
Für die Wärmemenge <math>\Delta Q</math> folgt mit <math>C_m = \frac{C_n}{M}</math>:
 
<math>\Delta Q = \frac{m}{M} \cdot \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C_n \ d\theta} = \frac{m}{M} \cdot \left[ a_0 \cdot \theta + \frac{a_1}{2} \cdot \theta^2 + \frac{a_2}{3} \cdot \theta^3 + \frac{a_3}{4} \cdot \theta^4 + \frac{a_4}{5} \cdot \theta^5 + \frac{a_5}{6} \cdot \theta^6 + K\right]^{\theta_2}_{\theta_1}</math>
 
Das ergibt:
 
<math>\Delta Q = \frac{m}{M} \cdot \left( a_0 \cdot \left( \theta_2 - \theta_1 \right) + \frac{a_1}{2} \cdot \left( \theta_2^2 - \theta_1^2 \right) + \frac{a_2}{3} \cdot \left( \theta_2^3 - \theta_1^3 \right) + \frac{a_3}{4} \cdot \left( \theta_2^4 - \theta_1^4 \right) + \frac{a_4}{5} \cdot \left( \theta_2^5 - \theta_1^5 \right) + \frac{a_5}{6} \cdot \left( \theta_2^6 - \theta_1^6 \right) \right)</math>
 
Für Wasser gelten folgende Parameter:
 
<math>a_0 = 75,9992 \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}}</math>
<math>a_1 = -6,29223 \cdot 10^{-2} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^2}</math>
<math>a_2 = 2,09350 \cdot 10^{-3} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^3}</math>
<math>a_3 = -3,35357 \cdot 10^{-5} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^4}</math>
<math>a_4 = 2,73529 \cdot 10^{-7} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^5}</math>
<math>a_5 = -8,49019 \cdot 10^{-10} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^6}</math>

Version vom 16. März 2014, 17:19 Uhr

Quelle: Internet

Zutaten

  • 300 g Honig
  • 150 g Zucker
  • 50 g Butter oder Margarine
  • 500 g Mehl
  • 3 TL Backpulver
  • 1 Päckchen Lebkuchengewürz
  • 1 Ei
  • 1 Fläschchen Rumaroma
  • 1/8 L Kaffee
  • 4-6 Tropfen Bittermandelaroma
  • etwas Salz

Für den Mörtel:

  • 1 Eiweiß
  • 120 bis 130 g Puderzucker

Zubereitung

  • Honig, Fett, Zucker und Salz zusammen mit dem Kaffee erwärmen und darin lösen (danach wieder erkalten lassen).
  • Mehl und Backpulver vermischt in eine Schüssel geben und eine Vertiefung in der Mitte bilden.
  • In die Vertiefung das Ei und die Gewürze geben.
  • Mit der kalten Kaffee-Honig-Masse die Zutaten von der Mitte her verrühren.

Mörtel:

  • Das Eiweiß etwas vorschlagen.
  • Puderzucker dazu und solang schlagen bis die Masse steif ist.

Backen

Den Teig ca. 1 cm Dick auf ein eingefettetes Backblech streichen und 20 min bei 180 °C backen.

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