Wärmekapazität und Käsekuchen: Unterschied zwischen den Seiten

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(Die Seite wurde neu angelegt: „Die Wärmekapazität <math>C</math> ist bei konstantem Druck über die Wärmemenge <math>Q</math> und die Temperatur <math>T</math>, bzw. <math>\theta</math> definiert: <math>C = \frac{dQ}{dT} = \frac{dQ}{d\theta}</math> Integriert ergibt sich: <math>\Delta Q = \int^{T_2}_{T_1}{C \ dT} = \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C \ d\theta}</math> Zusammenhang mit spezifischer Wärmekapazität <math>C_m</math> und molarer Wärmekapazität <math>C_n</math> (bei hom…“)
 
(Die Seite wurde neu angelegt: „Quelle: Babsi/Samson/Omi == Zutaten == * 250 g Margarine * 250 g Zucker * 4 Eier * 2 EL Zitronensaft * 1250 g Magerquark * 2 Päckchen Puddingpulver Vanille …“)
 
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Die Wärmekapazität <math>C</math> ist bei konstantem Druck über die Wärmemenge <math>Q</math> und die Temperatur <math>T</math>, bzw. <math>\theta</math> definiert:
Quelle: Babsi/Samson/Omi


<math>C = \frac{dQ}{dT} = \frac{dQ}{d\theta}</math>
== Zutaten ==


Integriert ergibt sich:
* 250 g Margarine
* 250 g Zucker
* 4 Eier
* 2 EL Zitronensaft
* 1250 g Magerquark
* 2 Päckchen Puddingpulver Vanille
* 1 Päckchen Backpulver


<math>\Delta Q  = \int^{T_2}_{T_1}{C \ dT} = \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C \ d\theta}</math>
== Zubereitung ==


Zusammenhang mit spezifischer Wärmekapazität <math>C_m</math> und molarer Wärmekapazität <math>C_n</math> (bei homogenen Körpern bzw. Medien):
* Margarine, Zucker und Eier bis zur Schaumigkeit verquirlen (evtl. Eier einzelnd je ca. 30 s unterrühren)
* Nacheinander Zitronensaft und den Quark dazugeben.
* Puddingpulver vermischt mit dem Backpulver hinzugeben.


<math>C = m \cdot C_m = n \cdot C_n</math>
== Backen ==


Mit <math>M = \frac{m}{n}</math> folgt:
In eingefetteter und mit Paniermehl bestäubter Springform für ca. 60 min bei 175 °C backen. Nach den ersten 30 min mit Alufolie abdecken.


<math>C_m = \frac{C_n}{M}</math>
[[Kategorie:Rezepte]]
 
[[Kategorie:Kuchen&Gebäck]]
Mit der spezifischen Wärmekapazität folgt für die Wärmemenge <math>\Delta Q</math>:
 
<math>\Delta Q  = m \int^{T_2}_{T_1}{C_m \ dT} = m \cdot \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C_m \ d\theta}</math>
 
==Spezifische Wärmekapazität ist konstant==
 
Bei konstanter Wärmekapazität folgt für die Wärmemenge <math>\Delta Q</math>:
 
<math>\Delta Q  = m \cdot C_m \cdot \left( T_2 - T_1 \right) = m \cdot C_m \cdot \left( \theta_2 - \theta_1 \right)</math>
 
<math>\Delta Q  = m \cdot C_m \cdot \Delta T = m \cdot C_m \cdot \Delta \theta</math>
 
==Spezifische Wärmekapazität ist nicht konstant==
 
Über einen größeren Termperaturbereich folgt die molare Wärmekapazität folgendem Polynom:
 
<math>C_n = a_0 + a_1 \cdot \theta + a_2 \cdot \theta^2 + a_3 \cdot \theta^3 + a_4 \cdot \theta^4 + a_5 \cdot \theta^5</math>
 
Das Integral ist dann:
 
<math>\int{C_n \ d\theta} = a_0 \cdot \theta + \frac{a_1}{2} \cdot \theta^2 + \frac{a_2}{3} \cdot \theta^3 + \frac{a_3}{4} \cdot \theta^4 + \frac{a_4}{5} \cdot \theta^5 + \frac{a_5}{6} \cdot \theta^6 + K</math>
 
Für die Wärmemenge <math>\Delta Q</math> folgt mit <math>C_m = \frac{C_n}{M}</math>:
 
<math>\Delta Q = \frac{m}{M} \cdot \int^{\theta_2}_{\theta_1}{C_n \ d\theta} = \frac{m}{M} \cdot \left[ a_0 \cdot \theta + \frac{a_1}{2} \cdot \theta^2 + \frac{a_2}{3} \cdot \theta^3 + \frac{a_3}{4} \cdot \theta^4 + \frac{a_4}{5} \cdot \theta^5 + \frac{a_5}{6} \cdot \theta^6 + K\right]^{\theta_2}_{\theta_1}</math>
 
Das ergibt:
 
<math>\Delta Q = \frac{m}{M} \cdot \left( a_0 \cdot \left( \theta_2 - \theta_1 \right) + \frac{a_1}{2} \cdot \left( \theta_2^2 - \theta_1^2 \right) + \frac{a_2}{3} \cdot \left( \theta_2^3 - \theta_1^3 \right) + \frac{a_3}{4} \cdot \left( \theta_2^4 - \theta_1^4 \right) + \frac{a_4}{5} \cdot \left( \theta_2^5 - \theta_1^5 \right) + \frac{a_5}{6} \cdot \left( \theta_2^6 - \theta_1^6 \right) \right)</math>
 
Für Wasser gelten folgende Parameter:
 
<math>a_0 = 75,9992 \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}}</math>
<math>a_1 = -6,29223 \cdot 10^{-2} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^2}</math>
<math>a_2 = 2,09350 \cdot 10^{-3} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^3}</math>
<math>a_3 = -3,35357 \cdot 10^{-5} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^4}</math>
<math>a_4 = 2,73529 \cdot 10^{-7} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^5}</math>
<math>a_5 = -8,49019 \cdot 10^{-10} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}^6}</math>

Version vom 16. März 2014, 17:18 Uhr

Quelle: Babsi/Samson/Omi

Zutaten

  • 250 g Margarine
  • 250 g Zucker
  • 4 Eier
  • 2 EL Zitronensaft
  • 1250 g Magerquark
  • 2 Päckchen Puddingpulver Vanille
  • 1 Päckchen Backpulver

Zubereitung

  • Margarine, Zucker und Eier bis zur Schaumigkeit verquirlen (evtl. Eier einzelnd je ca. 30 s unterrühren)
  • Nacheinander Zitronensaft und den Quark dazugeben.
  • Puddingpulver vermischt mit dem Backpulver hinzugeben.

Backen

In eingefetteter und mit Paniermehl bestäubter Springform für ca. 60 min bei 175 °C backen. Nach den ersten 30 min mit Alufolie abdecken.

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